Abdülmecid'in en büyük oğlu Zülüflü İsmail Paşa'nın torunu olan Billur Kalkavan’ın annesi Nuyan Hanım, babası armatör Nazım Kalkavan'dır. Rıza adında kardeşi vardır.
Kadıköy Maarif Koleji'nde eğitim gördü, liseyi okurken okulu bıraktı. 1984 yılında Amerika'da lise bitirme imtihanlarına girdi. Lise öğrenimine Kadıköy Anadolu Lisesi'nde başlasa da ilk senesinde sınıfta kalınca lise eğitimini Amerika'da tamamladı ve Kaliforniya Üniversitesi'nden psikoloji dersleri aldı.
