Bekir Aksoy, 18 Mart 1969 tarihinde Ankara'da doğdu. Babası emniyet mensubudur. Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarından 1992 Yılında mezun oldu. Konservatuarda henüz öğrenci iken ilk yılında Devlet Tiyatrosu'ndaCüneyt Gökçer ile beraber "Damdaki Kemancı" oyununda küçük bir rol oynadı.İki sene Dormen Tiyatrosu, iki sezon Gülriz Sururi ve arkasından altı sene Kent Oyuncuları'nda oynadı. Kenterler'de Müşfik Kenter'le beraber oynadığı "Helen Helen" adlı iki kişilik oyun, "Yolun Yarısı", "Uşak Ne Gördü?", "Sokak Kızı İrma", "Ver Elini Broadway" ve "Çok Uzak Fazla Yakın" gibi oyunlar bazılarıdır.
Bir çok dizi ve sinema projesinde yer alan Bekir Aksoy'u kariyerinde zirveye ulaştıran rol "Doktorlar" dizisindeki kalp cerrahı Suat rolüdür. İki tane sinema filminde rol almıştır; "Abdülhamit Düşerken" ve Mehmet Ali Erbil ile oynadığı "Ömerçip" filmidir.Bekir Aksoy, 5 Eylül 2013 tarihinde manken Derya Çavuşoğlu ile evlendi. 25 Mart 2014 tarihinde Emir Berk adında bir oğlu oldu.